Канадские биологи оспорили прошлогоднее утверждение ученых из США относительного того, что существует предел жизни человека – 115 лет. Они выдвинули предположение, что люди будут жить значительно дольше, чем предполагали американские ученые.

В 2016 году ученые из медицинского колледжа Альберта Энштейна в Нью-Йорке выяснили, что несмотря на то, что ожидаемая продолжительность жизни человека выросла в последнее столетие в два раза, максимальный возраст человека не меняется. Генетики Ян Вейг, Брэндон Милхолланд и Сяо Донг работали с базой данных человеческой смертности (Human mortality database) и обнаружили статистический предел человеческой жизни, равный приблизительно 115 годам.

По данным исследования оказалось, что, несмотря на постоянный рост продолжительности жизни весь двадцатый век, количество людей, умерших в возрасте около 110 лет, не меняется с конца 60-х годов XX века. Самый старый человек в истории наблюдений - француженка Жанн Калмент - умерла в 1997 году в возрасте 122 лет, но это исключение. Ян Вейг с коллегами сделали вывод, основываясь на обработке статистических данных, что шанс дожить до 125 лет составляет всего лишь 1 к 10000. Ученый объяснил свои выводы тем, что к возрасту 100-110 лет наступает необратимая «изношенность» всех органов, поэтому продлить жизнь человека дальше этого порога, по мнению Вейга, не представляется возможным.

Хекими против Вейга

Однако канадские ученые повторно проанализировали изменения в продолжительности жизни людей за последние 50 лет и пришли к выводу, что человечество пока не достигло предела жизни.

«Очень трудно предположить, как долго люди будут жить в далеком будущем, если этого предела не существует. Три сотни лет назад многие люди жили крайне недолго по современным меркам. Если бы им кто-то сказал, что однажды их потомки смогут прожить 100 лет, они бы подумали, что мы сошли с ума», - заявил Зигфрид Хекими из университета Макгилла в Монреале.

Зигфрид Хекими и его коллеги повторно проанализировали статистику по продолжительности жизни самых долгоживущих жителей США, Великобритании, Франции и Японии начиная с 1968 года и заканчивая сегодняшним днем. Они использовали ту же методику, что и Ян Вейг: их интересовало не количество смертей людей в определенном возрасте, а то, где происходит наиболее заметный спад в числе умерших людей при сравнении данных более ранних и более поздних лет. Если предела жизни нет, то эта «точка выживаемости», как называют ее ученые, будет передвигаться в сторону более пожилого возраста. Если же предел жизни существует, то эта точка в определенный момент остановится и не будет двигаться дальше.

Хекими отметил, что число долгожителей, которых отобрали для анализа американские биологи, было слишком небольшим для однозначных выводов, более того, они зачем-то разделили группу на два временных периода - до 1994 года и после. Хекими с коллегами расширили набор данных и проанализировали его целиком, не разделяя на сегменты. Анализ показал, что рост и средней, и максимальной продолжительности жизни не останавливался за это время , а значит, американские ученые обнаружили не предел жизни, а всего-навсего следы флуктуаций (колебаний) в максимальной продолжительности жизни.

Похожую флуктуацию Хекими и его коллеги обнаружили во временном периоде с 1968 по 1980 год, когда максимальная продолжительность жизни тоже оставалась на месте или даже падала, как и в последние два десятилетия. Соответственно, можно говорить, что мы пока не достигли предела жизни или что его не существует в принципе, заключают ученые.

Но есть разногласия

Авторы открытия «предела жизни» уже выразили несогласие с выводами Хекими. Они уверены, что их оппоненты используют неправильные методы анализа и некорректно считают, что статистика по максимальной продолжительности жизни подчиняется тем же математическим правилам, что и наборы абсолютно случайных значений. Поэтому, по мнению Яна Вейга и его коллег из университета Нью-Йорка, их выводы остаются верными, а критика Хекими - безадресной и некорректной.

Отметим, что концепцию Вейга о пределе жизни критиковали и раньше: калифорнийские ученые, работающие над «таблетками бессмертия», считают, что методами генной инженерии можно продлить жизнь на неопределенный срок. Известный геронтолог Обри де Грей давно утверждает в своих работах, что человек сможет жить до тысячи лет, причем речь идет о ком-то, кто уже сейчас достиг зрелости. Де Грей считает, что авторы работы о 115-летнем возрасте как пределе жизни учитывают только достижения медицины вчерашнего и может быть даже сегодняшнего дня, но не думает о будущем.

Другие оппоненты Вейга и его команды говорят, что все еще можно работать со старением на клеточном уровне. Например, Томас Кирквуд из университета Ньюкасла считает, что старение - это процесс, которым управляет накопление ошибок и повреждений в клетках и органах, и этот процесс можно до некоторой степени притормозить и компенсировать. В данном случае речь, впрочем, идет лишь о незначительном превышении срока максимальных сроков жизни.

Описание:

В последние годы в журналах по архитектуре и инженерному оборудованию зданий можно встретить выражение «How Far Can We Go?», которое по смыслу означает «Есть ли предел инженерным возможностям?» и характеризует, как правило, оригинальные и уникальные инженерные решения по климатизации и энергоснабжению высотных зданий. Отличительная особенность таких инженерных решений состоит в том, что они не являются «наслоением» к архитектуре оболочки здания и его объемно-планировочным решениям, а являются органической частью самой архитектуры.

Есть ли предел инженерным возможностям

Ю. А. Табунщиков , президент НП «АВОК»

В последние годы в журналах по архитектуре и инженерному оборудованию зданий можно встретить выражение «How Far Can We Go?», которое по смыслу означает «Есть ли предел инженерным возможностям?» и характеризует, как правило, оригинальные и уникальные инженерные решения по климатизации и энергоснабжению высотных зданий. Отличительная особенность таких инженерных решений состоит в том, что они не являются «наслоением» к архитектуре оболочки здания и его объемно-планировочным решениям, а являются органической частью самой архитектуры.

Архитекторы первого демонстрационного энергоэффективного здания в Манчестере (штат Нью-Хэмпшер, США) Nicholas и Andrew Isaak писали в 1973 году: «Проектирование любого здания – всегда трудная задача, но проектирование энергоэффективного здания – это новый вызов и новое испытание, с которым архитекторы и инженеры встретились только сейчас».

Можно ли считать, что через 35 лет дан исчерпывающий ответ этому вызову? И да, и нет. Да – потому что к настоящему времени архитекторы построили много энергоэффективных зданий, которые, безусловно, являются произведениями архитектурного и инженерного искусства. Замечательными примерами здесь являются проекты архитектора Ken Yeang – здание главного офиса компании IBM, высотные здания Tokyo – Nara Tower и Bishopsgae Towers at Elephant & Castle, здание биоклиматической архитектуры «Ворота Дюссельдорфа», архитекторы Karl-Heinz Petzinka, Overdiek & Partners, здания Commerzbank во Франкфурте-на-Майне и London City Hall, архитектор Norman Foster. Нет – потому что к настоящему времени не создана теория проектирования энергоэффективных зданий. Сегодня энергоэффективное здание представляется как система независимых инновационных энергосберегающих решений. При этом оказывается не выявленным то обстоятельство, что эти независимые решения могут снижать их первоначальную эффективность, а в некоторых случаях приводить даже к отрицательному эффекту. В современной науке методом поиска наилучшего решения, к которому относится проектирование энергоэффективного здания, является метод системного анализа – это метод, занимающийся проблемами принятия решения, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической природы. Очевидно, что метод системного анализа должен явиться основой методологии проектирования энергоэффективных зданий.

Несмотря на уникальность архитектурных и инженерных решений таких зданий, а также других зданий, относящихся к этой категории, проведенный нами анализ позволяет выделить в общем виде признаки, характерные для всех уникальных зданий:

– гармонизация архитектурной оболочки здания с локальными особенностями климата района расположения здания;

– использование энергетических возможностей наружного климата и тепла земли для энергоснабжения здания;

– утилизация тепла солнечной радиации в тепловом балансе здания;

– использование конструкций остекления типа двойных фасадов для управления воздушными потоками, световым режимом и теплопоступлениями солнечной радиации;

– поэтажное, а не центральное устройство систем климатизации;

– максимальное использование естественной вентиляции помещений;

– максимальное использование естественного освещения помещений;

– интеллектуализация инженерного оборудования, а также заполнений световых проемов и остекленных поверхностей.

Наличие в здании перечисленных выше признаков еще не дает право отнести его к уникальным сооружениям. Здесь такое же различие, как между набором красок и картиной Леонардо Да Винчи «Тайная вечеря». Возникает естественный вопрос: можно ли на основе использования перечисленных выше признаков создать «наилучшее» здание. Ответ – «да!». Но в таком случае, не будет ли иметь место абсурдная ситуация, при которой будет тиражироваться одно и то же «наилучшее» здание? Конечно, нет. Во-первых, надо ответить на вопрос: что значит «наилучшее»? В смысле затрат энергии, строительных материалов, экологической чистоты и т. д. Во-вторых, «наилучшее» решение в многофакторных задачах не есть «точка», а есть некоторая область, в которой расположено множество «наилучших» решений. Есть еще один вопрос: зачем инвесторы идут на большие затраты, зная, что уникальные здания стоят значительно дороже? По нашему мнению, инвесторы идут на увеличение затрат по следующим обстоятельствам:

– уникальные здания легко и с интересом рекламируются и, следовательно, обеспечивают зданию коммерческую привлекательность и существенную прибыль инвестору;

– качество микроклимата в таких зданиях обеспечивает более высокую производительность труда;

– здание удовлетворяет не только сегодняшним экологическим требованиям, но будет удовлетворять также требованиям, предъявляемым сертификатом LEED – Leadership in Energy and Environmental Design Building (подробнее смотрите статью Ю. А. Табунщикова «Микроклимат и энергосбережение: пора понять приоритеты», журнал «АВОК» № 5, 2008).

Главными потребительскими качествами, которыми обладают современные уникальные высотные здания, являются: энергопотребление, качество среды обитания и сохранение природной среды. Архитекторы и инженеры создают все новые и новые шедевры в части реализации указанных потребительских качеств.

Сегодня на первое место уверенно выходит Китай. Международные эксперты отмечают, что «Китай перемахнул препятствие, стоящее на пути развития энергоэффективных зданий, и одним прыжком вошел в эру строительства сверхвысоких энергоэффективных зданий».

Убедительным подтверждением этого высказывания является строительство 71-этажного офисного здания, которое носит название Pearl River Tower, в портовом городе Guangzhou с населением в 6,6 млн человек в 100 км от Гонконга. Здание предназначено для главного офиса Табачной компании CNTC Guangdong Tobacco Company и по замыслу проектировщиков будет «самым энергоэффективным сверхвысоким зданием в мире». Эта амбициозная задача будет решена благодаря использованию инновационных энергоэффективных технологий, в том числе ветроэнергетики и фото-электричества. В результате, здание будет потреблять энергии на 60 % меньше, чем требует стандарт ANSI/ASHRAE/IESNA Standard 90.1-2004 «Energy Standard for Buildings Except Low-Rise Residential Buildings». Для того чтобы достичь такого эффекта, инвесторам потребуются дополнительные вложения в сумме 12 млн долл. США.

Рассмотрение особенностей обоснования проектных решений для здания Pearl River Tower показывает, что это широкомасштабные научные исследования, выполненные в различных исследовательских организациях, включающие методы математического и физического моделирования, а также использование специальных аэродинамических установок. И невольно с большим сожалением отмечаешь, что в настоящее время в России практически отсутствует раздел предпроектных исследований, что приводит, без всякого сомнения, к принятию слабо обоснованных и даже зачастую ошибочных решений.

Наиболее значимым, по мнению авторов проекта, инновационным техническим решением для здания Pearl River Tower является использование ветроэнергетических установок: четыре ветроэнергетические турбины с диаметром колеса 6 м встроены в отверстия ограждающих конструкций технических этажей здания – по две установки в каждом техническом этаже (рис. 1). Скорость ветра в городе Guangzhou на высоте расположения технических этажей невелика и равна 4 м/c. Однако за счет разности давлений на наветренном южном и заветренном северном фасадах скорость ветра в отверстиях увеличивается до 8 м/c.

Моделирование в аэродинамической трубе показало, что такая конструкция ветроэнергетической установки в 15 раз выше, чем у традиционных «ветряков», и обеспечивает покрытие 1 % энергетической потребности здания, что составляет примерно 10 000 кВт ч/год.

Кроме того, энергоснабжение здания также обеспечивается за счет использования фотоэлектрических солнечных панелей, расположенных на восточном и западном фасадах, а также в верхней части здания на площади более 1 500 м 2 . Еще 1 500 м 2 солнечных фотоэлектрических панелей предполагается разместить на солнцезатеняющих конструкциях западного фасада. В общей сложности мощность фотоэлектрических солнечных панелей составит 300 000 кВт ч и обеспечит 2 % энергетической потребности здания.

Из всех энергоэффективных конструктивных решений здания Pearl River Tower наибольший эффект экономии энергии обеспечивает использование охлаждающих потолочных панелей. В журналах «АВОК» (№№ 6, 7, 2003 г.) достаточно подробно описаны конструктивные решения охлаждающих потолочных панелей, особенности их применения и отмечены опасности, возникающие из-за возможности выпадения конденсата на их поверхностях. Особенность охлаждающих панелей здания Pearl River Tower состоит в том, что охлаждение осуществляется не воздухом, а водой. В результате того, что охлаждение помещений осуществляется охлаждающими потолочными панелями, нет необходимости подавать в помещение большое количество охлажденного воздуха, а необходимо подавать такое количество приточного воздуха, которое требуется для обеспечения качества воздушной среды помещения. Для предотвращения конденсатообразования осуществляется осушение поступающего в помещение воздуха в специальных теплообменных аппаратах, расположенных в технических этажах. Подача свежего воздуха в помещения осуществляется с помощью так называемой вытесняющей вентиляции , интегрированной в конструкцию пола.

Особой гордостью разработчиков проекта является интеллектуальный двухслойный (двойной) выполненный из стекла фасад. Семьдесят один этаж стекла, облучаемого тропическим солнцем, – это большая опасность перегрева помещения, огромные нагрузки на систему охлаждения, но, с другой стороны, и большой соблазн использовать огромное количество энергии в тепловом балансе здания. Задача была поставлена и решена на основе использования двойного остекленного фасада. Главная сложность состояла в том, что если конструктивные элементы двойного фасада не оптимизированы и их функционирование не интеллектуализировано, то могут быть утрачены все преимущества такой конструкции фасада. С этой целью проектировщики выполнили большой комплекс предпроектных исследований, в том числе создание специальных аэродинамических стендов. При этом конструкция фасада предусматривала устройство управляемых компьютером солнцезащитных устройств, встроенных в фасад с южной и северной сторон.

Еще одна особенность состоит в том, что вентиляция воздуха между стеклами фасада является частью общей аэродинамической системы здания. Здесь проектировщиками было выполнено математическое компьютерное моделирование. Главный инженер проекта, директор экологически чистых инженерных исследований компании SOM Roger Frechette говорит: «Высокая эффективность часто означает высокую сложность процессов и необходимость проведения сложных детальных расчетов. При движении большого объема воздуха у него появляется тенденция мигрировать естественным путем с маленькой скоростью. Это означает, что потоки будут существенно рассредоточенными и требуется высокий уровень моделирования». В журнале «АВОК» № 2, 2007 достаточно подробно описано устройство двухслойных (двойных) фасадов.

Полученный опыт

Несмотря на то что многое еще впереди, главный инженер проекта Roger Frechette, а также руководители проекта проф. Ray Sinclair и проф. Duncan Phillips уже составили список «выученных уроков».

Нашим специалистам интересно познакомиться с этими уроками.

Урок первый

Вовлекать людей на начальной стадии

Для проектирования высокоэффективного здания необходимо собрать вместе всех основных заинтересованных лиц на самой начальной стадии проектирования для достижения всеобщего взаимопонимания. Заинтересованные лица – это проектная команда, консультанты, подрядчики, представители городских властей, местных коммунальных служб, а также владелец здания.

Пример: одним из основных препятствий на стадии проектирования стал тот факт, что представители локальных электрических сетей не позволяли (или не могли позволить из-за отсутствия правовой основы) владельцу продавать электричество в сеть общего пользования. Эта проблема обнаружилась, когда проектирование уже велось полным ходом, и стала одним из ключевых факторов, не позволившим добиться цели – создания углеродно-нейтрального здания.

Урок второй

Баланс проектной команды

Правильный баланс специалистов важен для достижения так называемого «прагматического новаторства».

Roger Frechette говорит: «Все мы видели интригующие концепции проектирования, которые никогда не были реализованы из-за непрактичности отдельных деталей. Для полноценной реализации новаторских идей в крупном проекте проектная команда должна состоять из людей, которые могут вообразить нечто невозможное, но реализуемое специалистами, обладающими многолетним опытом разумной работы. Такое объединение личностей позволяет действительно реализовать на практике новаторские идеи». Эти обстоятельства проявились в полной мере при выборе конструкции двойного фасада и при исследованиях потоков воздуха в здании.

Урок третий

Эксплуатация и обслуживание

Высокоэффективное здание требует внимания даже после реализации проекта и ввода здания в эксплуатацию. Команда SOM объединилась с местным проектным институтом Guangzhou для разработки обучающих руководств, и владелец собирается нанять опытную организацию для эксплуатации здания.

Roger Frechette считает, что уникальная система климатизации здания, предусмотренная проектом, на самом деле

должна снизить объем усилий, необходимых для эксплуатации и обслуживания, в сравнении с традиционными зданиями. Например, излучающие потолочные системы, обслуживающие офисные этажи, устраняют необходимость использования установок с переменным расходом воздуха и вентиляторных доводчиков, минимизируют необходимое техническое обслуживание, такое как замена фильтров, очистка змеевиков, ремонт приводов воздушных заслонок и необходимость адресовать жалобы на шум вентиляционной системы – и, конечно, необходимость в балансировке и перебалансировке вентиляционной системы при приходе и уходе людей.

Урок четвертый

Взгляд в будущее

Несмотря на то что проект представлял многие трудности, для архитекторов и инженеров он оказался увлекательным и полезным. Они надеются, что технологии, используемые при проектировании сверхвысокого здания, станут более распространенными и что проект подвигнет других проектировщиков на использование высокоэффективных технологий.

«Мы находимся в середине экологического кризиса, связанного преимущественно с выбросами углерода в атмосферу, – говорит Roger Frechette. – Даже архитекторы и инженеры должны помнить, что здания создают больше выбросов, чем промышленность или транспорт. Нам необходимо адресовать эту проблему, и мы надеемся, что данный проект станет первым осторожным шагом в этом направлении. Или, возможно, одним громадным 71-этажным скачком».

Рисунки публикуются с разрешения SOM ARCHITECTURAL CONSULTANTS (SHANGHAI) CO., LTD.

Начнем с общих вещей, которые ОЧЕНЬ важны, но мало кто обращает на них внимание.

Предел функции - основные понятия.

Бесконечность обозначают символом . По сути, бесконечность это есть либо бесконечно большое положительное число , либо бесконечно большое отрицательное число .

Что это означает: когда Вы видите , то не имеет разницы это или . Но лучше не заменять на , равно как и лучше не заменять на .

Записывать предел функции f(x) принято в виде , снизу указывается аргумент x и через стрелочку к какому значению он стремится.

Если представляет из себя конкретное действительное число, то говорят о пределе функции в точке .

Если или . то говорят о пределе функции на бесконечности .

Сам предел может быть равен конкретному действительному числу , в этом случае говорят, что предел конечен .

Если , или , то говорят, что предел бесконечен .

Еще говорят, что предел не существует , если нельзя определить конкретное значение предела или его бесконечное значение (, или ). Например, предел от синуса на бесконечности не существует.

Предел функции - основные определения.

Пришло время заняться нахождением значений пределов функций на бесконечности и в точке. В этом нам помогут несколько определений. Эти определения опираются на числовые последовательности и их сходимость или расходимость .

Определение (нахождение предела функции на бесконечности).

Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции сходится к А . Обозначается .

Замечание.

Предел функции f(x) при бесконечен, если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции является бесконечно большой положительной или бесконечно большой отрицательной. Обозначается .

Пример.

Используя определение предела при доказать равенство .

Решение.

Запишем последовательность значений функции для бесконечно большой положительной последовательности значений аргумента .

Очевидно, что члены этой последовательности монотонно убывают к нулю.

Графическая иллюстрация.

Теперь запишем последовательность значений функции для бесконечно большой отрицательной последовательности значений аргумента .

Члены этой последовательности также монотонно убывают к нулю, что доказывает исходное равенство.

Графическая иллюстрация.

Пример.

Найти предел

Решение.

Запишем последовательность значений функции для бесконечно большой положительной последовательности значений аргумента. К примеру, возьмем .

Последовательность значений функции при этом будет (синие точки на графике)

Очевидно, что эта последовательность является бесконечно большой положительной, следовательно,

А сейчас запишем последовательность значений функции для бесконечно большой отрицательной последовательности значений аргумента. К примеру, возьмем .

Последовательность значений функции при этом будет (зеленые точки на графике)

Очевидно, что эта последовательность сходится к нулю, следовательно,

Графическая иллюстрация

Ответ:

Сейчас поговорим о существовании и нахождении предела функции в точке. Все основывается на определении односторонних пределов . Без вычисления односторонних пределов не обойтись при .

Определение (нахождение предела функции слева).

Число В называется пределом функции f(x) слева при , если для любой сходящейся к а последовательности аргументов функции , значения которых остаются меньше а (), последовательность значений этой функции сходится к В .

Обозначается .

Определение (нахождение предела функции справа).

Число В называется пределом функции f(x) справа при , если для любой сходящейся к а последовательности аргументов функции , значения которых остаются больше а (), последовательность значений этой функции сходится к В .

Обозначается .

Определение (существование предела функции в точке).

Предел функции f(x) в точке а существует, если существуют пределы слева и справа а и они равны между собой.

Замечание.

Предел функции f(x) в точке а бесконечен, если пределы слева и справа а бесконечны.

Поясним эти определения на примере.

Пример.

Доказать существование конечного предела функции в точке . Найти его значение.

Решение.

Будем отталкиваться от определения существования предела функции в точке.

Во-первых, покажем существование предела слева. Для этого возьмем последовательность аргументов , сходящуюся к , причем . Примером такой последовательности может являться

На рисунке соответствующие значения показаны зелеными точками.

Легко видеть, что эта последовательность сходится к -2 , поэтому .

Во-вторых, покажем существование предела справа. Для этого возьмем последовательность аргументов , сходящуюся к , причем . Примером такой последовательности может являться

Соответствующая последовательность значений функции будет иметь вид

На рисунке соответствующие значения показаны синими точками.

Легко видеть, что эта последовательность также сходится к -2 , поэтому .

Этим мы показали, что пределы слева и справа равны, следовательно, по определению существует предел функции в точке , причем

Графическая иллюстрация.

Продолжить изучение основных определений теории пределов рекомендуем темой .

Как быстро может бежать человек? Как высоко и далеко он способен прыгнуть? И есть ли вообще предел физическим возможностям человека или результаты будут расти бесконечно?

Одним из первых над этим вопросом задумался тренер из Калифорнии Брюс Гамильтон, который в 1934 году выступил в роли предсказателя предельных рекордов в легкой атлетике. По его мнению, человек никогда не прыгнет выше рубежа 2 метров 11 сантиметров, а в беге на 100 метров наивысшим результатом будет 10,1 секунды. Большей нагрузки, по мнению Гамильтона, мышцы человека просто не способны выдержать.

В то время мировые рекорды легкоатлетов можно было считать близкими к предельным: на стометровке рекордсменом был американец Р. Меткальф с результатом 10,3 секунды, а результат лучшего прыгуна в высоту составлял 2 метра 6 сантиметров. Такую планку смог преодолеть У. Мартни из США. А значит, спринтеры могли добавить еще 0,2 секунды, а прыгуны – 5 сантиметров. И все – рекорды на этом закончатся? Ничего подобного, через несколько лет все предсказания Гамильтона рухнули.

В конце восьмидесятых физиологи назвали новые рубежи: бег на 100 метров – 9, 58 секунды, прыжки в высоту – 2 метра 56 сантиметров, прыжки в длину – 10 метров 33 сантиметра. А вот для марафонцев была установлена планка в 1 час 58 минут и 22 секунды.

Прошло еще 30 лет, и что мы видим? Мировой рекорд в беге на 100 метров, установленный легендарным Усэйном Болтом, точно повторяет прогноз ученых: на турнире в Берлине 16 августа 2009 года он показал именно такой результат – 9, 58 секунды. Получается, что это был последний мировой рекорд на стометровке?

Несколько лет назад Джон Бренкус, ведущий передачи «Спортивная наука», заявил, что результаты в этой дисциплине будут расти еще очень долго. И даже сделал долгосрочный прогноз – к 2909 году лучшие легкоатлеты мира будут пробегать дистанцию быстрее 9 секунд. Можно только позавидовать практичности Бренкуса – кто же будет помнить о его прогнозах через 900 лет?

В марафонском беге Бренкус также сдвинул планку рекорда, по его расчетам, лучший марафонец всех времен и народов сможет преодолеть дистанцию за 1 час 57 минут и 57 секунд. Сейчас мировой рекорд принадлежит Деннису Кимето из

Кении – 2 часа 2 минуты 57 секунд. Это значит, что есть еше резерв ровно в 5 минут.

В прыжках все немного сложнее. Здесь рекорды явно замедлились, а до максимально обозначенной планки результатам еще расти и расти. Например, в далеком 1993 году кубинец Хавьер Сотомайор взял рубеж в 2 метра 45 сантиметров, и вот уже четверть века никто не может приблизиться к его рекорду.

А в прыжках в длину Боб Бимон на Олимпийских играх 1968 года совершил, как тогда говорили, прыжок в XXI век, улетев на 8 метров 90 сантиметров. До XXI века рекорд, правда, не дотянул – в 1991 году Майк Пауэлл достиг рубежа 8 метров 95 сантиметров. И все, дальше никто не может прыгнуть уже 27 лет. Интересно, что спортсмены, показавшие результаты близкие к достижению Пауэлла, давно завершили свою карьеру.

Предел функции - число a будет пределом некоторой изменяемой величины, если в процессе своего изменения эта переменная величина неограниченно приближается к a .

Или другими словами, число A является пределом функции y = f (x) в точке x 0 , если для всякой последовательности точек из области определения функции , не равных x 0 , и которая сходится к точке x 0 (lim x n = x0) , последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A .

График функции, предел которой при аргументе, который стремится к бесконечности, равен L :

Значение А является пределом (предельным значением) функции f (x) в точке x 0 в случае, если для всякой последовательности точек , которая сходится к x 0 , но которая не содержит x 0 как один из своих элементов (т.е. в проколотой окрестности x 0 ), последовательность значений функции сходится к A .

Предел функции по Коши.

Значение A будет являться пределом функции f (x) в точке x 0 в случае, если для всякого вперёд взятого неотрицательного числа ε будет найдено соответствующее ему неотрицательно число δ = δ(ε) такое, что для каждого аргумента x , удовлетворяющего условию 0 < | x - x0 | < δ , будет выполнено неравенство | f (x) A | < ε .

Будет очень просто, если вы понимаете суть предела и основные правила нахождения его. То, что предел функции f (x) при x стремящемся к a равен A , записывается таким образом:

Причем значение, к которому стремится переменная x , может быть не только числом, но и бесконечностью (∞), иногда +∞ или -∞, либо предела может вообще не быть.

Чтоб понять, как находить пределы функции , лучше всего посмотреть примеры решения.

Необходимо найти пределы функции f (x) = 1/ x при:

x → 2, x → 0, x → ∞.

Найдем решение первого предела. Для этого можно просто подставить вместо x число, к которому оно стремится, т.е. 2, получим:

Найдем второй предел функции . Здесь подставлять в чистом виде 0 вместо x нельзя, т.к. делить на 0 нельзя. Но мы можем брать значения, приближенные к нулю, к примеру, 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 и так далее, причем значение функции f (x) будет увеличиваться: 100; 1000; 10000; 100000 и так далее. Т.о., можно понять, что при x → 0 значение функции, которая стоит под знаком предела, будет неограниченно возрастать, т.е. стремиться к бесконечности. А значит:

Касаемо третьего предела. Такая же ситуация, как и в прошлом случае, невозможно подставить ∞ в чистом виде. Нужно рассмотреть случай неограниченного возрастания x . Поочередно подставляем 1000; 10000; 100000 и так далее, имеем, что значение функции f (x) = 1/ x будет убывать: 0,001; 0,0001; 0,00001; и так далее, стремясь к нулю. Поэтому:

Необходимо вычислить предел функции

Приступая к решению второго примера, видим неопределенность . Отсюда находим старшую степень числителя и знаменателя - это x 3 , выносим в числителе и знаменателе его за скобки и далее сокращаем на него:

Ответ

Первым шагом в нахождении этого предела , подставим значение 1 вместо x , в результате чего имеем неопределенность . Для её решения разложим числитель на множители , сделаем это методом нахождения корней квадратного уравнения x 2 + 2 x - 3 :

D = 2 2 - 4*1*(-3) = 4 +12 = 16 → √ D = √16 = 4

x 1,2 = (-2 ± 4) / 2 → x 1 = -3; x 2 = 1.

Таким образом, числитель будет таким:

Ответ

Это определение его конкретного значения или определенной области, куда попадает функция, которая ограничена пределом.

Чтобы решить пределы, следуйте правилам:

Разобравшись в сути и основных правилах решения предела , вы получите базовое понятие о том, как их решать.

← Вернуться