Föderaalne ühtne ettevõte "Professor N. E. Žukovski nimeline keskne aerohüdrodünaamiline instituut", haridus- ja teadusministeerium Tšeljabinski piirkond, Jamalo-Neenetsi autonoomse ringkonna haridusosakond, haridusosakond, noortepoliitika Irkutski oblasti Šelehhovi munitsipaalrajooni administratsiooni ja sport, föderaalne riiklik autonoomne kõrgharidusasutus "Lõuna-Uurali Riiklik Ülikool (Riiklik Teadusülikool)", Riigi rahastatud organisatsioon Hantõ-Mansiiski autonoomse ringkonna kõrgharidus - Yugra "Surguti Riiklik Ülikool", Moskva piirkonna Riiklik Eelarveline Kõrgharidusasutus "Dubna Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Togliatti Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigi Autonoomne Kõrgharidusasutus " Kirde föderaalne ülikool, mis sai nime M.K. Ammosov", Föderaalne osariigi autonoomne kõrgharidusasutus "Kaug-Ida föderaalne ülikool", föderaalne osariigi autonoomne kõrgharidusasutus "Samara riiklik teadusülikool, mille nimi on akadeemik S.P. Korolev", Föderaalne Riiklik Autonoomne Kõrgharidusasutus "Sevastopoli Riiklik Ülikool", Föderaalne Riiklik Autonoomne Kõrgharidusasutus "Riiklik Teadusuuringute Tehnoloogiaülikool "MISiS", Föderaalne Riiklik Autonoomne Kõrgharidusasutus "Peterburi Riiklik Elektrotehnikaülikool" LETI" V.I. Uljanovi (Lenin) järgi", Föderaalne Riiklik Autonoomne Kõrgharidusasutus "Riiklik Teadusuuringute Tomski Polütehniline Ülikool", Föderaalne Riiklik Autonoomne Kõrgharidusasutus "Lõuna Föderaalne Ülikool", Föderaalne Riiklik Autonoomne Kõrgharidusasutus " Põhja (Arktika) Lomonossovi föderaalne ülikool, osariigi autonoomne kõrgharidusasutus "National Research Nuclear University MEPhI", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Altai Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Amuuri Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Volgogradi Riiklik Tehnikaülikool" , Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Voroneži Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Doni Riiklik Tehnikaülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Iževski Riiklik Tehnikaülikool nimega M.I. T. Kalašnikova", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Kovrovi Riiklik Tehnoloogiaakadeemia V.A. Degtyarev", föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Kubani riiklik tehnikaülikool", föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Moskva riiklik tehnikaülikool "STANKIN", föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Moskva tehnikaülikool", föderaalne Riigieelarveline kõrgharidusasutus "R. E. Aleksejevi nimeline Nižni Novgorodi Riiklik Tehnikaülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Novosibirski Riiklik Tehnikaülikool", Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "I. S. Turgenevi nimeline Orjoli Riiklik Ülikool" ", Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Permi riiklik teadustöö Telski Polütehniline Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Vene Riiklik Nafta- ja Gaasiülikool (Riiklik Teadusülikool), mis sai nime I.M. Gubkin, föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Samara State Technical University", föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Saint-Peterburgi kaevandusülikool", föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "St. Kirov", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Juri Gagarini nimeline Saratovi Riiklik Tehnikaülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgkool "Põhja-Kaukaasia Mäe- ja Metallurgiainstituut (Riiklik Tehnikaülikool)", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgkool haridus "Siberi Riiklik Teadus- ja Tehnikaülikool, mis sai nime akadeemik M.F. Reshetnev, Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Sotši Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Vaikse ookeani Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Uurali Riiklik Transpordiülikool", Föderaalne Riigieelarveline Õppeasutus Kõrgharidusharidus "South-Western State University", föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Lõuna-Vene Riiklik Polütehniline Ülikool (NPI) nimega M. I. Platova", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Jaroslavli Riiklik Tehnikaülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Transbaikali Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Omski Riiklik Tehnikaülikool", Föderaalne Riigieelarveline kõrgharidusasutus "Uljanovski Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Moskva Riiklik Tehnika- ja Juhtimisülikool, mille nimi on K.G. Razumovsky (Esimene kasakate ülikool)", Föderaalne riigieelarveline kõrgharidusasutus "Belgorodi Riiklik Tehnikaülikool. V.G. Shukhov", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Penza Riiklik Tehnikaülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Tveri Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Tula Riiklik Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Õppeasutus Kõrgkool "Ufa Riiklik Lennundustehniline Ülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Moskva Lennuinstituut (National Research University)", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Irkutski Riiklik Teadusuuringute Tehnikaülikool", Föderaalne Riigieelarveline Kõrgharidusasutus "Južno-Uurali Riiklik Põllumajandusülikool rsitet"
- Võistlus
- olümpiamängud
- Võistlus-mäng
- ainenädal
- perevõistlus
- Puuetega lapsed
- kontrollkatse
- Suvelaager
- Online testid
Tigukeskuse distantsolümpiaadid
Tigukeskuse distantsolümpiaadide eesmärgid ja eesmärgid:
- õpilaste teadmiste taseme kontrollimine
- teadmiste iseseisva omastamise oskuse kujundamine
- iseseisva teabe otsimise ja analüüsimise oskuste kujundamine ja arendamine
- Interneti-teenuste kasutamise oskuste kujundamine ja arendamine õppetöös
- aine õppimise motivatsiooni suurendamine
olümpiamängud
Need annavad osalejale võimaluse testida ja süvendada teadmisi konkreetses koolidistsipliinis või isegi mõnes selle sektsioonis. Kõik kaugolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmadesse ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.
Võistlus-mäng
Need annavad osalejale võimaluse testida ja süvendada teadmisi konkreetses koolidistsipliinis või isegi mõnes selle sektsioonis. Kõik kaugolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmadesse ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.
ainenädal
Need annavad osalejale võimaluse testida ja süvendada teadmisi konkreetses koolidistsipliinis või isegi mõnes selle sektsioonis. Kõik kaugolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmadesse ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.
perevõistlus
Need annavad osalejale võimaluse testida ja süvendada teadmisi konkreetses koolidistsipliinis või isegi mõnes selle sektsioonis. Kõik kaugolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmadesse ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.
Spetsialist. võistlused
Need annavad osalejale võimaluse testida ja süvendada teadmisi konkreetses koolidistsipliinis või isegi mõnes selle sektsioonis. Kõik kaugolümpiaadide ülesanded on jagatud vanuserühmadesse ning vastavad kooliprogrammidele ja föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele.
Heaks traditsiooniks on saanud ülevenemaalise kooliolümpiaadi läbiviimine. Selle põhiülesanne on andekate laste väljaselgitamine, kooliõpilaste motiveerimine aineid süvendatult õppima, areneda loovus ja laste ebastandardne mõtlemine.
Olümpialiikumine kogub koolinoorte seas aina enam populaarsust. Ja sellel on põhjused:
- ülevenemaalise vooru võitjaid võetakse ülikoolidesse konkursita, kui profiiliaineks on olümpiaadi aine (võitjate diplomid kehtivad 4 aastat);
- osalejad ja auhinnasaajad saavad sissepääsul lisavõimalusi haridusasutused(kui aine ei ole ülikooli profiilis, saab võitja sisseastumisel lisaks 100 punkti);
- märkimisväärne rahaline tasu auhindade eest (60 tuhat, 30 tuhat rubla;
- ja muidugi kuulsus kogu riigis.
Enne võitjaks saamist peate läbima kõik etapid Ülevenemaaline olümpiaad:
- Esialgne koolietapp, kus selgitatakse välja väärilised esindajad järgmisele tasemele, peetakse septembris-oktoobris 2017. Korraldus ja läbiviimine kooli etapp viivad läbi metoodikabüroo spetsialistid.
- valla etapp mis viiakse läbi linna või linnaosa koolide vahel. See toimub 2017. aasta detsembri lõpus. - jaanuari alguses 2018
- Kolmas ring on raskem. Sellest võtavad osa andekad õpilased üle piirkonna. Piirkondlik etapp toimub 2018. aasta jaanuaris-veebruaris.
- Viimasel etapil selgitatakse välja ülevenemaalise olümpiaadi võitjad. Märtsis-aprillis võistlevad vabariigi parimad lapsed: võitjad piirkondlik etapp ja eelmise aasta olümpiaadi võitjad.
Korraldajad viimane voor on Venemaa Haridus- ja Teadusministeeriumi esindajad, teevad ka tulemused kokku.
Saate näidata oma teadmisi mis tahes aines: matemaatikas, füüsikas, geograafias, isegi kehalises kasvatuses ja tehnoloogias. Eruditsioonis saab võistelda mitmes aines korraga. Kokku on 24 eriala.
Olümpiaadi ained on jagatud aladeks:
| № | Suund | Üksused |
| 1 | Täpsed distsipliinid | matemaatika, informaatika |
| 2 | Loodusteadused | geograafia, bioloogia, füüsika, keemia, ökoloogia, astronoomia |
| 3 | Filoloogilised distsipliinid | kirjandus, vene keel, võõrkeeled |
| 4 | Humanitaarteadused | majandus, ühiskonnaõpetus, ajalugu, õigus |
| 5 | muud | kunst, tehnoloogia, Kehaline kultuur, eluohutuse põhitõed |
Omapära viimane etapp Olümpiaad koosneb kahte tüüpi ülesannetest: teoreetilisest ja praktilisest. Näiteks saada toredaid tulemusi geograafias peavad õpilased täitma 6 teoreetilist ülesannet, 8 praktilist ülesannet ning vastama ka 30 testiküsimusele.
Olümpiaadi esimene etapp algab septembris, mis tähendab, et intellektuaalmaratonil osaleda soovijatel tasub eelnevalt valmistuda. Kuid eelkõige peab neil olema hea koolitaseme baas, mida tuleb pidevalt täiendada täiendavate teadmistega, mis ulatuvad kaugemale kooli õppekava.
Olümpiaadi ametlikul kodulehel www.rosolymp.ru on üles pandud eelmiste aastate ülesanded. Neid materjale saab kasutada intellektuaalseks maratoniks valmistumisel. Ja loomulikult ei saa te ilma õpetajate abita: lisaklassid peale kooli tunnid juhendajatega.
Osalevad finaaletapi võitjad rahvusvahelistel olümpiaadidel. Nad moodustavad Venemaa rahvuskoondise, mida treenitakse treeninglaagrites 8 aines.
Metoodilise abi osutamiseks toimuvad kohapeal orienteerumise veebiseminarid, on moodustatud olümpiaadi keskkorralduskomisjon, ainemetoodilised komisjonid.
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi koolietapi ülesanded ja võtmed
Lae alla:
Eelvaade:
kooli etapp
4. klass
1. Ristküliku pindala 91
Eelvaade:
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded
kooli etapp
5. klass
Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti
3. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad üksteise peale asetatud) figuuriks:
4. Asendage täht A
Eelvaade:
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded
kooli etapp
6. klass
Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti
Eelvaade:
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded
kooli etapp
7. klass
Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti
1. - erinevad numbrid.
4. Asendage tähed Y, E, A ja R numbritega, et saaksite õige võrdsuse:
YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017 .
5. Saarel on midagi elavat inimeste arv, koos teda
Eelvaade:
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded
kooli etapp
8. klass
Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti
AVM, CLD ja ADK vastavalt. Otsi∠ MKL .
6. Tõesta, et kui a, b, c ja - täisarvud, seejärel murdon täisarv.
Eelvaade:
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded
kooli etapp
9. klass
Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti
2. Numbrid a ja b on sellised, et võrrandid ja on ka lahendus olemas.
6. Millisel loomulikul x väljend
Eelvaade:
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded
kooli etapp
10. klass
Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. Võrrandis
5. Kolmnurgas ABC pidas poolitajat B.L. Selgus, et . Tõesta, et kolmnurk ABL - võrdhaarne.
6. Määratluse järgi
Eelvaade:
Ülevenemaalise koolinoorte matemaatikaolümpiaadi ülesanded
kooli etapp
11. klass
Iga ülesande maksimaalne punktisumma on 7 punkti
1. Kahe arvu summa on 1. Kas nende korrutis võib olla suurem kui 0,3?
2. Segmendid AM ja BH ABC.
On teada, et AH = 1 ja . Leidke külje pikkus eKr.
3. ebavõrdsus kehtib kõigi väärtuste kohta X ?
Eelvaade:
4. klass
1. Ristküliku pindala 91. Selle ühe külje pikkus on 13 cm Mis on ristküliku kõigi külgede summa?
Vastus. 40
Lahendus. Ristküliku tundmatu külje pikkus leitakse pindalast ja teadaolevast küljest: 91:13 cm = 7 cm.
Ristküliku kõigi külgede summa on 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad üksteise peale asetatud) figuuriks:
Lahendus.
3. Taastage liitmise näide, kus terminite numbrid on asendatud tärnidega: *** + *** = 1997.
Vastus. 999 + 998 = 1997.
4 . Neli tüdrukut sõid kommi. Anya sõi rohkem kui Julia, Ira - rohkem kui Sveta, kuid vähem kui Julia. Järjesta tüdrukute nimed söödud maiustuste järgi kasvavas järjekorras.
Vastus. Sveta, Ira, Julia, Anya.
Eelvaade:
Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed
5. klass
1. Muutmata arvude järjekorda 1 2 3 4 5, pane nende vahele aritmeetiliste tehtemärgid ja sulud nii, et tulemus oleks üks. Kõrvuti asetsevaid numbreid on võimatu üheks numbriks "liimida".
Lahendus. Näiteks ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Võimalikud on ka muud lahendused.
2. Aidas jalutasid haned ja põrsad. Poiss luges päid, neid oli 30 ja siis luges jalgu, neid oli 84. Mitu hane ja mitu siga oli kooli hoovis?
Vastus. 12 põrsast ja 18 hane.
Lahendus.
1 samm. Kujutage ette, et kõik sead tõstsid kaks jalga üles.
2 sammu. Maapinnal on seisma jäänud 30 ∙ 2 = 60 jalga.
3 sammu. Tõstetud 84–60 \u003d 24 jalga.
4 samm. Kasvatatud 24: 2 = 12 põrsast.
5 samm. 30-12 = 18 hane.
3. Lõika kujund kolmeks identseks (kattuvad üksteise peale asetatud) figuuriks:
Lahendus.
4. Asendage täht A nullist erineva numbrini, et saada õige võrdus. Piisab, kui tuua üks näide.
Vastus. A = 3.
Lahendus. Seda on lihtne näidata AGA = 3 sobib, tõestame, et muid lahendeid pole. Vähendage võrdsust AGA . Saame .
Kui A ,
kui A > 3, siis .
5. Tüdrukud ja poisid käisid kooliteel poes. Iga õpilane ostis 5 õhukest vihikut. Lisaks ostis iga tüdruk 5 pliiatsit ja 2 pliiatsit ning iga poiss 3 pliiatsit ja 4 pliiatsit. Mitu vihikut osteti, kui lapsed ostsid kokku 196 pliiatsit ja pliiatsit?
Vastus. 140 märkmikku.
Lahendus. Iga õpilane ostis 7 pastakat ja pliiatsit. Kokku osteti 196 pastakat ja pliiatsit.
196: 7 = 28 õpilast.
Iga õpilane ostis 5 vihikut, mis tähendab, et kõik osteti
28
⋅ 5=140 märkmikku.
Eelvaade:
Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed
6. klass
1. Sirgjoonel on 30 punkti, mis tahes kahe kõrvuti asetseva punkti vaheline kaugus on 2 cm. Kui suur on kahe kaugus äärmuslikud punktid?
Vastus. 58 cm
Lahendus. Äärmuslike punktide vahele asetatakse 29 osa 2 cm.
2 cm * 29 = 58 cm.
2. Kas arvude 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 summa jagub 2007. aastaga? Põhjenda vastust.
Vastus. Saab.
Lahendus. Esitame seda summat järgmiste tingimuste kujul:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Kuna iga liige jagub 2007. aastaga, jagub kogu summa 2007. aastaga.
3. Lõika kujuke 6 võrdseks ruuduliseks kujukeseks.
Lahendus. Figuuri saab ainult lõigata
4. Nastja järjestab numbrid 1, 3, 5, 7, 9 ruudu 3 x 3 lahtritesse. Ta soovib, et kõigi horisontaalide, vertikaalide ja diagonaalide arvude summa jaguks 5-ga. Tooge sellise paigutuse näide tingimusel, et Nastya kavatseb iga numbrit kasutada mitte rohkem kui kaks korda.
Lahendus. Allpool on üks korraldustest. On ka teisi lahendusi.
5. Tavaliselt tuleb isa pärast kooli Pavlikule autoga järgi. Kord lõppesid tunnid tavapärasest varem ja Pavlik läks jalgsi koju. 20 minuti pärast kohtus ta isaga, istus autosse ja jõudis koju 10 minutit varem. Mitu minutit varem tund sel päeval lõppes?
Vastus. 25 minutit varem.
Lahendus. Auto jõudis koju varem, kuna ei pidanud sõitma kohtumiskohast kooli ja tagasi, mis tähendab, et auto sõidab kaks korda seda teed 10 minutiga ja ühes suunas - 5 minutiga. Niisiis, auto kohtus Pavlikuga 5 minutit enne tavapärast tundide lõppu. Selleks ajaks oli Pavlik juba 20 minutit kõndinud. Seega lõppesid tunnid 25 minutit varem.
Eelvaade:
Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed
7. klass
1. Leidke numbrilise mõistatuse lahendus a,bb + bb,ab = 60 , kus a ja b - erinevad numbrid.
Vastus. 4,55 + 55,45 = 60
2. Pärast seda, kui Nataša sõi purgist pooled virsikud, langes kompoti tase kolmandiku võrra. Millise osa võrra (saadud tasemest) väheneb kompoti tase, kui süüa pooled ülejäänud virsikud?
Vastus. Ühe veerandi eest.
Lahendus. Tingimusest selgub, et pooled virsikud võtavad kolmandiku purgist. Niisiis, pärast seda, kui Nataša sõi pooled virsikud, jäi virsikupurk ja kompott võrdselt (kumbki kolmandik). Seega moodustab pool ülejäänud virsikute arvust veerandi kogusisaldusest
pangad. Kui see pool ülejäänud virsikutest ära süüa, langeb kompoti tase veerandi võrra.
3. Lõika joonisel näidatud ristkülik mööda ruudustiku jooni viieks erineva suurusega ristkülikuks.
Lahendus. Näiteks nii
4. Asendage tähed Y, E, A ja R numbritega, et saaksite õige võrdsuse: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.
Vastus. Kui Y=2, E=1, A=9, R=5 saame 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. Saarel on midagi elavat inimeste arv, koos yo m igaüks neist on kas rüütel, kes räägib alati tõtt, või valetaja, kes alati valetab yo m. Kord ütlesid kõik rüütlid: - "Ma olen sõber ainult ühe valetajaga" ja kõik valetajad: - "Ma ei ole rüütlitega sõber." Kes on saarel rohkem, rüütlid või rüütlid?
Vastus. rohkem rüütleid
Lahendus. Iga rüütel on sõber vähemalt ühe rüütliga. Aga kuna iga rüütel on sõber täpselt ühe noobliga, siis ei saa kahel nokal olla ühist rüütlisõpra. Siis saab iga rüütli seostada oma sõbra rüütliga, kust selgub, et rüütleid on vähemalt sama palju kui rüütleid. Kuna saarel pole elanikke yo arv, siis võrdsus on võimatu. Nii et rohkem rüütleid.
Eelvaade:
Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed
8. klass
1. Peres on 4 inimest. Kui Maša stipendiumi kahekordistada, siis kogu pere kogusissetulek kasvab 5%, kui selle asemel kahekordistatakse emapalka - 15%, kui isapalka kahekordistatakse - 25%. Mitme protsendi võrra kasvab kogu pere sissetulek, kui vanaisa pensioni kahekordistada?
Vastus. 55% võrra.
Lahendus . Kui Maša stipendium kahekordistub, suureneb pere kogusissetulek täpselt selle stipendiumi võrra, seega on see 5% sissetulekust. Samamoodi on ema ja isa palk 15% ja 25%. Niisiis, vanaisa pension on 100 - 5 - 15 - 25 = 55% ja kui e yo kahekordistub, kasvab pere sissetulek 55%.
2. Ruudu ABCD külgedel AB, CD ja AD võrdkülgsed kolmnurgad ehitatakse väljapoole AVM, CLD ja ADK vastavalt. Otsi∠ MKL .
Vastus. 90°.
Lahendus. Kaaluge kolmnurka MAK : nurk MAK võrdub 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA=AK tingimusel, siis kolmnurk MAC võrdhaarne,∠AMK = ∠AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.
Samamoodi saame selle nurga DKL võrdub 15°. Siis vajalik nurk MKL on ∠MKA + ∠AKD + ∠DKL = 15° + 60° + 15° = 90° summa.
3. Nif-Nif, Naf-Naf ja Nuf-Nuf jagasid kolm tükki trühvlit massiga 4 g, 7 g ja 10 g. Hunt otsustas neid aidata. Ta võib ära lõigata ja süüa 1 g trühvlit mis tahes kahest tükist korraga. Kas hunt võib põrsastele jätta võrdsed trühvlitükid? Kui jah, siis kuidas?
Vastus. Jah.
Lahendus. Hunt saab 4 g ja 10 g tükkidelt kõigepealt kolm korda 1 g maha lõigata. Saad ühe 1 g ja kaks 7 g tükki. Nüüd jääb üle 7 g tükkidest kuus korda 1 g lõigata ja süüa , siis saavad põrsad 1 g trühvlit.
4. Mitu neljakohalist arvu, mis jaguvad 19-ga ja lõpevad 19-ga?
Vastus. 5 .
Lahendus. Lase - selline number. Siison ka kordne 19. Aga
Kuna 100 ja 19 on kaasalgarvud, jagub kahekohaline arv 19-ga. Ja neid on ainult viis: 19, 38, 57, 76 ja 95.
Lihtne on veenduda, et meile sobivad kõik numbrid 1919, 3819, 5719, 7619 ja 9519.
5. Võistlusel osaleb meeskond Petit, Vasya ja üksik roller. Distants on jagatud ühepikkusteks osadeks, nende arv on 42, iga alguses on kontrollpunkt. Petja läbib lõigu 9 minutiga, Vasja - 11 minutiga ja rolleril läbib igaüks neist lõigu 3 minutiga. Starditakse samal ajal ning lõpusirgel läheb arvesse viimasena tulija aeg. Poisid leppisid kokku, et üks sõidab esimese osa teest tõukerattaga, ülejäänud jookseb ja teine vastupidi (tõukeratta võib jätta ükskõik millisele kontrollpunkt). Mitu lõiku peab Petya tõukerattaga sõitma, et meeskond näitaks parimat aega?
Vastus. kaheksateist
Lahendus. Kui ühe aeg jääb lühemaks kui teise poisi aeg, siis teise oma ja sellest tulenevalt ka meeskonna aeg pikeneb. Nii et kuttide aeg peaks kokku langema. Tähistab sektsioonide arvu, mida Petya läbib x ja võrrandi lahendamine, saame x = 18.
6. Tõesta, et kui a, b, c ja - täisarvud, seejärel murdon täisarv.
Lahendus.
Kaaluge , tingimusel, et see arv on täisarv.
Siis ja on erinevusena ka täisarv N ja topelttäisarv.
Eelvaade:
Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed
9. klass
1. Sasha ja Yura on nüüd koos 35 aastat. Sasha on nüüd kaks korda vanem kui Yura, kui Sasha oli sama vana kui Yura praegu. Kui vana on Sasha praegu ja kui vana on Yura?
Vastus. Sasha on 20-aastane, Yura on 15-aastane.
Lahendus. Las Sasha nüüd x aastat, siis Yura ja kui Sasha oliaastat, siis Yura, vastavalt olukorrale,. Kuid nii Sasha kui ka Yura aeg on möödunud võrdselt, nii et saame võrrandi
millest .
2. Numbrid a ja b on sellised, et võrrandid ja on lahendusi. Tõesta, et võrrandon ka lahendus olemas.
Lahendus. Kui esimestel võrranditel on lahendid, siis on nende diskriminandid mittenegatiivsed ja . Korrutades need ebavõrdsused, saame või , millest järeldub, et ka viimase võrrandi diskriminant on mittenegatiivne ja võrrandil on lahendus.
3. Kalur püüdis suure hulga 3,5 kg kaaluvaid kalu. ja 4,5 kg. Tema seljakott ei mahuta rohkem kui 20 kg. Milline Kaalupiirang Kas ta võib kala kaasa võtta? Põhjenda vastust.
Vastus. 19,5 kg.
Lahendus. Seljakotti mahub 0, 1, 2, 3 või 4 kala kaaluga 4,5 kg.
(mitte enam, sest). Kõigi nende valikute puhul ei jagu seljakoti järelejäänud mahutavus 3,5 ja tolliga parimal juhulõnnestub pakkida kg. kala.
4. Laskur lasi standardsihti kümme korda ja tabas 90 punkti.
Mitu tabamust oli seitsmes, kaheksas ja üheksas, kui neid oli neli kümmet ja muid tabamusi ja möödalaskmisi polnud?
Vastus. Seitse – 1 tabamus, kaheksa – 2 tabamust, üheksa – 3 tabamust.
Lahendus. Kuna ülejäänud kuuest laskust tabas laskur vaid seitset, kaheksat ja üheksat, siis kolme lasu puhul (kuna laskur tabas seitse, kaheksa ja üheksa vähemalt korra) teeb ta skoori.punktid. Seejärel tuleb ülejäänud 3 löögi eest koguda 26 punkti. Mis on võimalik ühe kombinatsiooniga 8 + 9 + 9 = 26. Niisiis tabas laskur seitset 1 korda, kaheksat 2 korda, üheksat 3 korda.
5 . Kumera nelinurga külgnevate külgede keskpunktid on omavahel segmentidega ühendatud. Tõesta, et saadud nelinurga pindala on pool originaali pindalast.
Lahendus. Tähistame nelinurka tähega ABCD , ja külgede keskpunktid AB , BC , CD , DA P , Q , S , T jaoks vastavalt. Pange tähele, et kolmnurgas ABC segment PQ on mediaanjoon, mis tähendab, et see lõikab kolmnurga sellest ära PBQ neli korda väiksem pindala kui pindala ABC. Samamoodi . Aga kolmnurgad ABC ja CDA liita kokku terve nelinurk ABCD tähendab Samamoodi saame sellest aruSiis on nende nelja kolmnurga kogupindala pool nelinurga pindalast ABCD ja ülejäänud nelinurga pindala PQST on ka pool pindalast ABCD.
6. Millisel loomulikul x väljend kas naturaalarvu ruut?
Vastus. Kui x = 5.
Lahendus. Laske . Pange tähele, et on ka mõne täisarvu ruut, vähem kui t. Me saame sellest aru. Numbrid ja - loomulik ja esimene on suurem kui teine. Tähendab, a . Selle süsteemi lahendades saame, , mis annab .
Eelvaade:
Matemaatika kooliolümpiaadi võtmed
10. klass
1. Paigutage mooduli märgid nii, et saadakse õige võrdsus
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Lahendus. Näiteks,
2. Kui Karupoeg Puhh Jänesele külla tuli, sõi ta 3 taldrikut mett, 4 taldrikut kondenspiima ja 2 taldrikut moosi ning peale seda ei saanud enam õue minna, kuna oli sellisest toidust väga paks. Kuid on teada, et kui ta sõi 2 taldrikut mett, 3 taldrikut kondenspiima ja 4 taldrikut moosi või 4 taldrikut mett, 2 taldrikut kondenspiima ja 3 taldrikut moosi, võis ta külalislahke Jänese august kergesti lahkuda. . Mis teeb nad rasvasemaks: kas moosist või kondenspiimast?
Vastus. Kondenspiimast.
Lahendus. Tähistagem läbi M - mee toiteväärtust, läbi C - kondenspiima toiteväärtust, läbi B - moosi toiteväärtust.
Tingimuse järgi 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, millest M + C > 2B. (*)
Tingimuse järgi 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, millest 2C > M + B (**).
Lisades ebavõrdsuse (**) ebavõrdsusega (*), saame M + 3C > M + 3B, kust C > B.
3. Võrrandis üks numbritest asendatakse punktidega. Leidke see arv, kui üks juurtest on teadaolevalt 2.
Vastus. 2.
Lahendus. Kuna 2 on võrrandi juur, on meil:
kust me selle saame, mis tähendab, et ellipsi asemel kirjutati arv 2.
4. Marya Ivanovna tuli linnast külla ja Katerina Mihhailovna tuli samal ajal temaga külast linna vastu. Leidke küla ja linna vaheline kaugus, kui on teada, et jalakäijate vaheline kaugus oli kaks korda 2 km: kõigepealt siis, kui Marya Ivanovna kõndis pool teed külani ja seejärel, kui Katerina Mihhailovna kõndis kolmandiku teest linn.
Vastus. 6 km.
Lahendus. Tähistagem küla ja linna vaheline kaugus S km, Marya Ivanovna ja Katerina Mihhailovna kiirused x ja y , ning arvutada jalakäijate kulutatud aeg esimesel ja teisel juhul. Me saame esimesel juhul
Teises. Seega, välistades x ja y , meil on
, kust S = 6 km.
5. Kolmnurgas ABC pidas poolitajat B.L. Selgus, et . Tõesta, et kolmnurk ABL - võrdhaarne.
Lahendus. Poolitaja omaduse järgi on meil BC:AB = CL:AL. Selle võrrandi korrutamine arvuga, saame , kust BC:CL = AC:BC . Viimane võrdsus tähendab kolmnurkade sarnasust ABC ja BLC nurga C järgi ja külgnevad küljed. Sarnaste kolmnurkade vastavate nurkade võrdsusest saame, kust
kolmnurk ABL tipunurgad A ja B on võrdsed, s.t. ta on võrdkülgne: AL=BL.
6. Määratluse järgi . Milline tegur tuleks tootest eemaldadaet ülejäänud korrutis muutuks mõne naturaalarvu ruuduks?
Vastus. kümme!
Lahendus. Märka seda
x = 0,5 ja on 0,25.2. Segmendid AM ja BH on vastavalt kolmnurga mediaan ja kõrgus ABC.
On teada, et AH = 1 ja . Leidke külje pikkus eKr.
Vastus. 2 cm
Lahendus. Kulutame lõigu MN, see on täisnurkse kolmnurga mediaan BHC tõmmatakse hüpotenuusile eKr ja võrdne poolega sellest. Siisvõrdhaarne, seega, seega AH = HM = MC = 1 ja BC = 2MC = 2 cm.
3. Millistel arvparameetri väärtustel ja ebavõrdsus kehtib kõigi väärtuste kohta X ?
Vastus . .
Lahendus. Kui meil on , mis pole tõsi.
Kell 1 vähendada ebavõrdsust võrra, hoides märki:
See ebavõrdsus kehtib kõigi jaoks x ainult .
Kell võrra vähendada ebavõrdsust, muutes märgi vastupidiseks:. Kuid arvu ruut ei ole kunagi negatiivne.
4. Seal on üks kilogramm 20% soolalahust. Laborant asetas selle lahusega kolvi aparaadisse, milles lahusest aurustatakse vesi ja samal ajal valatakse sinna sama soola 30% lahust konstantse kiirusega 300 g/h. Aurustumiskiirus on samuti konstantne 200 g/h juures. Protsess peatub kohe, kui 40% lahus on kolvis. Kui suur on saadud lahuse mass?
Vastus. 1,4 kilogrammi.
Lahendus. Olgu t aeg, mille jooksul seade töötas. Seejärel selgus kolvis töö lõppedes 1 + (0,3 - 0,2)t = 1 + 0,1t kg. lahendus. Sel juhul on soola mass selles lahuses 1 0,2 + 0,3 0,3 t = 0,2 + 0,09 t. Kuna saadud lahus sisaldab 40% soola, saame
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), see tähendab 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, seega t = 4 h. Seetõttu on saadud lahuse mass 1 + 0,1 4 = 1,4 kg.
5. Mitmel viisil saab kõigi naturaalarvude 1–25 hulgast valida 13 erinevat arvu nii, et kahe valitud arvu summa ei oleks 25 või 26?
Vastus. Ainus.
Lahendus. Kirjutame kõik oma numbrid järgmises järjekorras: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. On selge, et mis tahes kaks neist annavad kokku 25 või 26 siis ja ainult siis, kui nad on selles jadas kõrvuti. Seega ei tohiks meie valitud kolmeteistkümne arvu hulgas olla naaberarvusid, millest saame kohe teada, et need peavad olema kõik selle jada paaritute numbritega liikmed - ainus valik.
6. Olgu k naturaalarv. On teada, et 29 järjestikuse arvu 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 hulgas on 7 algarvu. Tõesta, et esimene ja viimane neist on lihtsad.
Lahendus. Kriipsutame sellelt realt maha arvud, mis on 2-, 3- või 5-kordsed. Järele jääb 8 arvu: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k +23, 30k+29. Oletame, et nende hulgas on liitarv. Tõestame, et see arv on 7-kordne. Neist esimesed seitse annavad 7-ga jagamisel erinevad jäägid, kuna arvud 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 annavad 7-ga jagamisel erinevad jäägid. Seega on üks neist arvudest 7-kordne. Pange tähele, et arv 30k+1 ei ole 7-kordne, vastasel juhul on 30k+29 ka 7-kordne ja liitarv peab olema täpselt üks. Seega on arvud 30k+1 ja 30k+29 algarvud.